### Техническое задание: программа «Taxicab Finder» («Поиск чисел Такси»)


#### 1. Общее описание продукта

**1.1. Название**  
«Taxicab Finder» (Поиск чисел Такси).

**1.2. Суть продукта**  
Десктоп‑приложение на языке Python, позволяющее исследовать числа, которые можно представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел **двумя или более различными способами** (так называемые числа Такси).

**1.3. Цель разработки**  
Создать инструмент для:
* проверки произвольных чисел на свойство числа Такси;
* автоматического поиска новых чисел Такси;
* накопления и просмотра истории найденных чисел;
* наглядной демонстрации математического свойства чисел.

**1.4. Сфера применения**  
* образование (уроки математики, факультативы, проектная деятельность);
* самостоятельные математические исследования;
* популяризация математики и числовых головоломок;
* демонстрация применения программирования в теории чисел.


#### 2. Функциональные требования

**2.1. Проверка введённого числа**  
Программа должна:
* принимать от пользователя целое положительное число;
* проверять корректность ввода (тип данных, знак);
* искать все возможные представления числа в виде $a^3 + b^3$, где $a, b \in \mathbb{N}$ и $a \leq b$ (чтобы исключить зеркальные пары);
* определять, является ли число числом Такси (есть ли минимум два разных представления);
* выводить найденные способы представления числа;
* визуально маркировать результат (цвет текста в зависимости от исхода).


**2.2. Автоматический поиск следующего числа Такси**  
Программа должна:
* определять максимальное число из уже найденных (из локальной базы данных);
* последовательно проверять числа, начиная с $N_{\text{max}} + 1$;
* для каждого числа искать все представления в виде суммы двух кубов;
* останавливаться при нахождении первого числа, имеющего два или более представления;
* отображать найденное число и его представления;
* сохранять результат в базу данных;
* иметь защитный механизм от бесконечного поиска (ограничение по порогу, например, $10^7$).


**2.3. Работа с историей найденных чисел**  
Программа должна:
* создавать и поддерживать локальную базу данных (SQLite);
* сохранять каждое найденное число Такси с двумя способами его представления;
* исключать дублирование записей (не сохранять одно и то же число дважды);
* загружать и отображать историю найденных чисел при запуске и после каждой операции;
* представлять историю в виде списка строк формата:  
  $N = a^3 + b^3 = c^3 + d^3$;
* сортировать историю по возрастанию чисел.

**2.4. Обработка ошибок и уведомлений**  
Программа должна реагировать на:
* некорректный ввод (не число, отрицательное число, ноль) — выводить диалоговое окно с ошибкой;
* отсутствие представлений числа в виде суммы кубов — сообщать, что число не представимо таким образом;
* превышение порога поиска — выводить предупреждение и прерывать поиск;
* другие исключительные ситуации — информировать пользователя через диалоговые окна.


#### 3. Архитектурное описание

**3.1. Общий принцип построения**  
Программа реализована по шаблону **MVC (Model‑View‑Controller)** с дополнительным слоем доступа к данным:

* **View (Представление)** — графический интерфейс пользователя на базе библиотеки `tkinter`.
* **Controller (Контроллер)** — основной класс `TaxicabFinder`, обрабатывающий события и координирующий работу компонентов.
* **Model (Модель)** — алгоритмы поиска представлений чисел и проверки на свойство Такси.
* **Data Access Layer (Слой доступа к данным)** — работа с локальной базой данных SQLite.

**3.2. Компоненты и их функции**

* **Графический интерфейс (View)**  
  Реализован с использованием модуля `tkinter`. Включает:
  * главное окно с фиксированными размерами;
  * информационные надписи;
  * поле ввода числа;
  * кнопки управления;
  * область вывода результатов;
  * текстовую область для отображения истории.

* **Контроллер (Controller)**  
  Класс `TaxicabFinder`:
  * инициализирует интерфейс и подключает базу данных;
  * обрабатывает события (нажатие кнопок, ввод с клавиатуры);
  * вызывает алгоритмы модели для вычислений;
  * обновляет интерфейс на основе полученных результатов;
  * управляет жизненным циклом базы данных (открытие, закрытие).

* **Модель (Model)**  
  Содержит ключевые алгоритмы:
  * `find_cube_representations(number)` — поиск всех пар $(a, b)$, таких что $a^3 + b^3 = \text{number}$;
  * логика проверки, является ли число числом Такси (наличие ≥ 2 представлений);
  * `find_next_taxicab()` — алгоритм поиска следующего числа Такси после уже найденных.

* **Слой доступа к данным (Data Access Layer)**  
  Реализован через модуль `sqlite3`:
  * создаёт и поддерживает базу данных `taxicab_results.db`;
  * обеспечивает CRUD‑операции (создание, чтение, обновление, удаление записей);
  * предотвращает дублирование чисел в базе;
  * загружает историю при старте и после каждой операции.

**3.3. Структура базы данных**

Используется одна таблица — `found_numbers`:

* `id` — уникальный идентификатор записи (автоинкремент);
* `taxicab_number` — само число Такси;
* `first_num1`, `first_num2` — первое представление: $a^3 + b^3$;
* `second_num1`, `second_num2` — второе представление: $c^3 + d^3$.


Назначение: хранение найденных чисел и их представлений для последующего отображения в истории.

#### 4. Описание пользовательского интерфейса

**4.1. Главное окно**  
* Размер: 500 × 300 пикселей.
* Заголовок: «Проверка чисел Такси».
* Фон: стандартный для `tkinter`.

**4.2. Элементы интерфейса**

* **Информационная надпись (вверху окна)**  
  * Текст: «Проверить, можно ли представить число как сумму кубов двумя разными способами».
  * Выравнивание: по центру.
  * Перенос строк: при ширине 400 пикселей.
  * Шрифт: стандартный.

* **Панель ввода числа**  
  * Контейнер: `Frame` для группировки элементов.
  * Надпись слева: «Введите число для проверки:».
  * Поле ввода (`Entry`):  
    * ширина — 15 символов;
    * привязка к событию `<Return>` (нажатие Enter) — запуск проверки числа.


* **Панель кнопок (под панелью ввода)**  
  * Контейнер: `Frame`.
  * Кнопка «Проверить число»:  
    * текст: «Проверить число»;
    * цвет фона: светло‑голубой (`lightblue`);
    * действие: вызов метода `check_number()`.
  * Кнопка «Найти следующее число Такси»:  
    * текст: «Найти следующее число Такси»;
    * цвет фона: светло‑зелёный (`lightgreen`);
    * действие: вызов метода `find_next_taxicab()`.

* **Область вывода результата (под кнопками)**  
  * Надпись слева: «Результат: ».
  * Текстовое поле с переносом строк (ширина 450 пикселей).
  * Цветовая индикация:  
    * зелёный — число является числом Такси;
    * красный — число не является числом Такси;
    * синий — идёт процесс поиска;
    * оранжевый — поиск прерван (превышен порог).


* **Раздел истории (в нижней части окна)**  
  * Надпись‑заголовок: «История найденных чисел:» (жирный шрифт, размер 10).
  * Текстовая область (`Text`):  
    * высота: 6 строк;
    * ширина: 60 символов;
    * формат вывода: $N = a^3 + b^3 = c^3 + d^3$;
    * если история пуста — выводится текст: «История пуста».


#### 5. Алгоритмы работы

**5.1. Алгоритм проверки числа на свойство Такси**

1. Получение ввода из поля `number_entry`.
2. Проверка на целочисленность и положительность:
   * если ввод не является числом — вывод ошибки;
   * если число ≤ 0 — вывод ошибки.
3. Поиск всех пар $(a, b)$ таких, что $a^3 + b^3 = N$:
   * вычисление максимального возможного значения $a$:  
     $\text{max\_cube} = \lfloor \sqrt[3]{N} \rfloor + 1$;
   * перебор $a$ от 1 до $\text{max\_cube}$;
   * для каждого $a$: вычисление $a^3$, затем остатка $r = N - a^3$;
   * вычисление $b = \text{round}(\sqrt[3]{r})$;
   * проверка условий: $b \geq a$ и $b^3 = r$ (чтобы избежать дубликатов и ошибок