# Математические функции в Python

Python предоставляет широкий набор инструментов для математических вычислений. Их можно разделить на две группы: **встроенные функции** (доступны без импорта) и **функции модуля `math`** (требуют подключения).

## 1. Встроенные математические функции

Эти функции доступны в любой программе на Python без дополнительных импортов.

- **`abs(x)`** — возвращает абсолютное значение числа (модуль).  
  `abs(-5) → 5`

- **`round(x, n)`** — округляет число `x` до `n` знаков после запятой. Если `n` не указан, округляет до целого.  
  `round(3.14159, 2) → 3.14`

- **`pow(x, y)`** — возводит `x` в степень `y`. Аналогично оператору `**`.  
  `pow(2, 3) → 8`

- **`min(iterable)`** / **`max(iterable)`** — находят минимальный и максимальный элементы последовательности.  
  `min([4, 1, 7]) → 1`

- **`sum(iterable)`** — суммирует элементы последовательности.  
  `sum([1, 2, 3]) → 6`

- **`divmod(x, y)`** — возвращает кортеж из частного и остатка от деления.  
  `divmod(10, 3) → (3, 1)`

Эти функции часто используются в повседневном программировании.

## 2. Модуль `math`

Для более сложных вычислений предназначен модуль `math`. Его нужно импортировать:

```python
import math
```

### 2.1. Основные функции

- **`math.sqrt(x)`** — квадратный корень.  
  `math.sqrt(16) → 4.0`

- **`math.ceil(x)`** — округление вверх до ближайшего целого.  
  `math.ceil(4.2) → 5`

- **`math.floor(x)`** — округление вниз до ближайшего целого.  
  `math.floor(4.8) → 4`

- **`math.trunc(x)`** — отбрасывание дробной части.  
  `math.trunc(4.9) → 4`

- **`math.fabs(x)`** — абсолютное значение (возвращает float).  
  `math.fabs(-3) → 3.0`

- **`math.factorial(n)`** — факториал числа `n`.  
  `math.factorial(5) → 120`

- **`math.gcd(a, b)`** — наибольший общий делитель.  
  `math.gcd(12, 18) → 6`

### 2.2. Тригонометрические функции

- **`math.sin(x)`**, **`math.cos(x)`**, **`math.tan(x)`** — синус, косинус, тангенс (аргумент в радианах).
- **`math.asin(x)`**, **`math.acos(x)`**, **`math.atan(x)`** — обратные тригонометрические функции.
- **`math.degrees(x)`** и **`math.radians(x)`** — перевод радиан в градусы и наоборот.

### 2.3. Логарифмические и экспоненциальные функции

- **`math.log(x, base)`** — логарифм числа `x` по основанию `base`. Если основание не указано, используется натуральный логарифм.  
  `math.log(8, 2) → 3.0`

- **`math.log10(x)`** — десятичный логарифм.
- **`math.exp(x)`** — экспонента (e в степени x).

### 2.4. Константы

- **`math.pi`** — число π (≈ 3.14159).
- **`math.e`** — число e (≈ 2.71828).
- **`math.inf`** — бесконечность.
- **`math.nan`** — не число (Not a Number).

## 3. Пример использования

```python
import math

radius = 5
area = math.pi * math.pow(radius, 2)
print(f"Площадь круга: {area:.2f}")

angle = math.radians(30)
print(f"Синус 30°: {math.sin(angle):.4f}")
```

## Заключение

Встроенные математические функции Python покрывают базовые потребности, а модуль `math` предоставляет мощный набор для научных и инженерных расчётов. Для более сложных задач (работа с массивами, статистика, линейная алгебра) существуют сторонние библиотеки, такие как `numpy` и `scipy`, но `math` остаётся основой для большинства вычислений.