up/ОАиП/2025-26/36гр/1 сем/Гуркин/Техническое задание.md

### Техническое задание: программа «Taxicab Finder» («Поиск чисел Такси»)

1. Общее описание продукта

1.1. Название
«Taxicab Finder» (Поиск чисел Такси).

1.2. Суть продукта
Десктоп‑приложение на языке Python, позволяющее исследовать числа, которые можно представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел двумя или более различными способами (так называемые числа Такси).

1.3. Цель разработки
Создать инструмент для:

• проверки произвольных чисел на свойство числа Такси;
• автоматического поиска новых чисел Такси;
• накопления и просмотра истории найденных чисел;
• наглядной демонстрации математического свойства чисел.

1.4. Сфера применения

• образование (уроки математики, факультативы, проектная деятельность);
• самостоятельные математические исследования;
• популяризация математики и числовых головоломок;
• демонстрация применения программирования в теории чисел.

2. Функциональные требования

2.1. Проверка введённого числа
Программа должна:

• принимать от пользователя целое положительное число;
• проверять корректность ввода (тип данных, знак);
• искать все возможные представления числа в виде $a^3 + b^3$, где $a, b \in \mathbb{N}$ и $a \leq b$ (чтобы исключить зеркальные пары);
• определять, является ли число числом Такси (есть ли минимум два разных представления);
• выводить найденные способы представления числа;
• визуально маркировать результат (цвет текста в зависимости от исхода).

2.2. Автоматический поиск следующего числа Такси
Программа должна:

• определять максимальное число из уже найденных (из локальной базы данных);
• последовательно проверять числа, начиная с $N_{\text{max}} + 1$;
• для каждого числа искать все представления в виде суммы двух кубов;
• останавливаться при нахождении первого числа, имеющего два или более представления;
• отображать найденное число и его представления;
• сохранять результат в базу данных;
• иметь защитный механизм от бесконечного поиска (ограничение по порогу, например, $10^7$).

2.3. Работа с историей найденных чисел
Программа должна:

• создавать и поддерживать локальную базу данных (SQLite);
• сохранять каждое найденное число Такси с двумя способами его представления;
• исключать дублирование записей (не сохранять одно и то же число дважды);
• загружать и отображать историю найденных чисел при запуске и после каждой операции;
• представлять историю в виде списка строк формата:
  $N = a^3 + b^3 = c^3 + d^3$;
• сортировать историю по возрастанию чисел.

2.4. Обработка ошибок и уведомлений
Программа должна реагировать на:

• некорректный ввод (не число, отрицательное число, ноль) — выводить диалоговое окно с ошибкой;
• отсутствие представлений числа в виде суммы кубов — сообщать, что число не представимо таким образом;
• превышение порога поиска — выводить предупреждение и прерывать поиск;
• другие исключительные ситуации — информировать пользователя через диалоговые окна.

3. Архитектурное описание

3.1. Общий принцип построения
Программа реализована по шаблону MVC (Model‑View‑Controller) с дополнительным слоем доступа к данным:

• View (Представление) — графический интерфейс пользователя на базе библиотеки tkinter.
• Controller (Контроллер) — основной класс TaxicabFinder, обрабатывающий события и координирующий работу компонентов.
• Model (Модель) — алгоритмы поиска представлений чисел и проверки на свойство Такси.
• Data Access Layer (Слой доступа к данным) — работа с локальной базой данных SQLite.

3.2. Компоненты и их функции

• Графический интерфейс (View)
  Реализован с использованием модуля tkinter. Включает:

  • главное окно с фиксированными размерами;
  • информационные надписи;
  • поле ввода числа;
  • кнопки управления;
  • область вывода результатов;
  • текстовую область для отображения истории.

• Контроллер (Controller)
  Класс TaxicabFinder:

  • инициализирует интерфейс и подключает базу данных;
  • обрабатывает события (нажатие кнопок, ввод с клавиатуры);
  • вызывает алгоритмы модели для вычислений;
  • обновляет интерфейс на основе полученных результатов;
  • управляет жизненным циклом базы данных (открытие, закрытие).

• Модель (Model)
  Содержит ключевые алгоритмы:

  • find_cube_representations(number) — поиск всех пар $(a, b)$, таких что $a^3 + b^3 = \text{number}$;
  • логика проверки, является ли число числом Такси (наличие ≥ 2 представлений);
  • find_next_taxicab() — алгоритм поиска следующего числа Такси после уже найденных.

• Слой доступа к данным (Data Access Layer)
  Реализован через модуль sqlite3:

  • создаёт и поддерживает базу данных taxicab_results.db;
  • обеспечивает CRUD‑операции (создание, чтение, обновление, удаление записей);
  • предотвращает дублирование чисел в базе;
  • загружает историю при старте и после каждой операции.

3.3. Структура базы данных

Используется одна таблица — found_numbers:

• id — уникальный идентификатор записи (автоинкремент);
• taxicab_number — само число Такси;
• first_num1, first_num2 — первое представление: $a^3 + b^3$;
• second_num1, second_num2 — второе представление: $c^3 + d^3$.

Назначение: хранение найденных чисел и их представлений для последующего отображения в истории.

4. Описание пользовательского интерфейса

4.1. Главное окно

• Размер: 500 × 300 пикселей.
• Заголовок: «Проверка чисел Такси».
• Фон: стандартный для tkinter.

4.2. Элементы интерфейса

• Информационная надпись (вверху окна)

  • Текст: «Проверить, можно ли представить число как сумму кубов двумя разными способами».
  • Выравнивание: по центру.
  • Перенос строк: при ширине 400 пикселей.
  • Шрифт: стандартный.

• Панель ввода числа

  • Контейнер: Frame для группировки элементов.
  • Надпись слева: «Введите число для проверки:».
  • Поле ввода (Entry):
    
  • ширина — 15 символов;
  • привязка к событию <Return> (нажатие Enter) — запуск проверки числа.

• Панель кнопок (под панелью ввода)

  • Контейнер: Frame.
  • Кнопка «Проверить число»:
    
  • текст: «Проверить число»;
  • цвет фона: светло‑голубой (lightblue);
  • действие: вызов метода check_number().
  • Кнопка «Найти следующее число Такси»:
    
  • текст: «Найти следующее число Такси»;
  • цвет фона: светло‑зелёный (lightgreen);
  • действие: вызов метода find_next_taxicab().

• Область вывода результата (под кнопками)

  • Надпись слева: «Результат: ».
  • Текстовое поле с переносом строк (ширина 450 пикселей).
  • Цветовая индикация:
    
  • зелёный — число является числом Такси;
  • красный — число не является числом Такси;
  • синий — идёт процесс поиска;
  • оранжевый — поиск прерван (превышен порог).

• Раздел истории (в нижней части окна)

  • Надпись‑заголовок: «История найденных чисел:» (жирный шрифт, размер 10).
  • Текстовая область (Text):
    
  • высота: 6 строк;
  • ширина: 60 символов;
  • формат вывода: $N = a^3 + b^3 = c^3 + d^3$;
  • если история пуста — выводится текст: «История пуста».

5. Алгоритмы работы

5.1. Алгоритм проверки числа на свойство Такси

1. Получение ввода из поля number_entry.
2. Проверка на целочисленность и положительность:
   • если ввод не является числом — вывод ошибки;
   • если число ≤ 0 — вывод ошибки.
3. Поиск всех пар $(a, b)$ таких, что $a^3 + b^3 = N$:
   • вычисление максимального возможного значения $a$:
     $\text{max_cube} = \lfloor \sqrt[3]{N} \rfloor + 1$;
   • перебор $a$ от 1 до $\text{max_cube}$;
   • для каждого $a$: вычисление $a^3$, затем остатка $r = N - a^3$;
   • вычисление $b = \text{round}(\sqrt[3]{r})$;
   • проверка условий: $b \geq a$ и $b^3 = r$ (чтобы избежать дубликатов и ошибок